Conformal Self Mappings of the Fundamental Domains of Analytic Functions and Computer Experimentation
Notice bibliographique
Résumé
Conformal self mappings of a given domain of the complex plane can be obtained by using the Riemann Mapping Theorem in the following way. Two different conformal mappings φ and ψ of that domain onto one of the standard domains: the unit disc, the complex plane or the Riemann sphere are taken and then ψ −1 ◦ φ is what we are looking for. Yet, this is just a theoretical construction, since the Riemann Mapping Theorem does not offer any concrete expression of those functions. The Möbius transformations are concrete, but they can be used only for particular circular domains. We are proving in this paper that conformal self mappings of any fundamental domain of an arbitrary analytic function can be obtained via Möbius transformations as long as we allow that domain to have slits. Moreover, those mappings enjoy group properties. This is a totally new topic. Although fundamental domains of some elementary functions are well known, the existence of such domains for arbitrary analytic functions has been proved only in our previous publications mentioned in the References section. No other publication exists on this topic and the reference list is complete. We deal here with conformal self mappings of fundamental domains in its whole generality and present sustaining illustrations. Those related to the case of Dirichlet functions represent a real achievement. Computer experimentation with these mappings are made for the most familiar analytic functions.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,006 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,001 | 0,003 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,004 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».