Notice bibliographique
Résumé
In 2002, Polterovich established that on closed aspherical symplectic manifolds, Hamiltonian diffeomorphisms of finite order, also called Hamiltonian torsion, must be trivial.We prove the first higher-dimensional Hamiltonian no-torsion theorems beyond that of Polterovich, by considering the dynamical aspects of the problem.Our results are threefold.First, we show that closed symplectic Calabi-Yau and negative monotone symplectic manifolds admit no Hamiltonian torsion.A key role is played by a new notion of a Hamiltonian diffeomorphism with nonisolated fixed points.Second, going beyond topological constraints by means of Smith theory in filtered Floer homology, barcodes and quantum Steenrod powers, we prove that every closed positive monotone symplectic manifold admitting Hamiltonian torsion is geometrically uniruled by pseudoholomorphic spheres.In fact, we produce nontrivial homological counts of such curves, answering a close variant of Problem 24 from the introductory monograph of McDuff and Salamon.This provides additional no-torsion results and obstructions to Hamiltonian actions of compact Lie groups, related to a celebrated result of McDuff from 2009, and lattices such as SL.k; Z/ for k 2. We also prove that there is no Hamiltonian torsion diffeomorphism with noncontractible orbits.Third, by defining a new invariant of a Hamiltonian diffeomorphism, we prove a first nontrivial symplectic analogue of Newman's 1931 theorem on finite groups of transformations.Namely, for each monotone symplectic manifold there exists a neighborhood of the identity in the Hamiltonian group endowed with Hofer's metric or Viterbo's spectral metric that contains no finite subgroups.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,003 |
| Communication savante | 0,001 | 0,003 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,006 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».