The limit in the (đ+2,đ)-problem of Brown, ErdĆs and SĂłs exists for all đâ„2
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvĂ© un travail ne peut pas ĂȘtre vĂ©rifiĂ©e. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Let <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="f Superscript left-parenthesis r right-parenthesis Baseline left-parenthesis n semicolon s comma k right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>;</mml:mo> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">f^{(r)}(n;s,k)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> be the maximum number of edges of an <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="r"> <mml:semantics> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">r</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -uniform hypergraph on <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="n"> <mml:semantics> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">n</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> vertices not containing a subgraph with <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="k"> <mml:semantics> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">k</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> edges and at most <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="s"> <mml:semantics> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">s</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> vertices. In 1973, Brown, ErdĆs and SĂłs conjectured that the limit <disp-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="limit Underscript n right-arrow normal infinity Endscripts n Superscript negative 2 f Superscript left-parenthesis 3 right-parenthesis Baseline left-parenthesis n semicolon k plus 2 comma k right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mo movablelimits="true" form="prefix">lim</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> â </mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> â </mml:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:msup> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo> â </mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mn>3</mml:mn> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>;</mml:mo> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\begin{equation*} \lim _{n\to \infty } n^{-2} f^{(3)}(n;k+2,k) \end{equation*}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </disp-formula> exists for all positive integers <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="k greater-than-or-equal-to 2"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:mo> â„ </mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">k\ge 2</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . They proved this for <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="k equals 2"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">k=2</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . In 2019, Glock proved this for <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="k equals 3"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">k=3</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and determined the limit. Quite recently, Glock, Joos, Kim, KĂŒhn, Lichev and Pikhurko proved this for <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="k equals 4"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>4</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">k=4</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and determined the limit; we combine their work with a new reduction to fully resolve the conjecture by proving that indeed the limit exists for all positive integers <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="k greater-than-or-equal-to 2"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:mo> â„ </mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">k\ge 2</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math>
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complÚte
Imitation des enseignantsNi prĂ©valence calibrĂ©e, ni vĂ©ritĂ© terrain. Validation humaine Ă venir. Apprise Ă partir de 10 348 Ă©tiquettes directes de Codex et de 10 348 Ă©tiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des tĂȘtes enseignantes seuillĂ©es; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des Ă©tiquettes humaines ni des Ă©tiquettes directes de modĂšles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| MĂ©tarecherche | 0,004 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Ătudes des sciences et des technologies | 0,001 | 0,003 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modÚle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux tĂȘtes enseignantes du modĂšle Ă©tudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catĂ©gorie, et le statut de validation accompagne chaque rangĂ©e tel quel.
Scores de référence d'un modÚle non mature (critÚres de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle