Enumerations of families closed under finite differences
Notice bibliographique
Résumé
Slaman and Wehner independently built a family of sets with the property that every non-computable degree can compute an enumeration of the family, but there is no computable enumeration of the family. We call such a family a Slaman–Wehner family. The original Slaman–Wehner argument relies on all sets in the family constructed being finite, and in particular, it diagonalizes against computably enumerated families using only finite differences. In this paper we ask whether this is a necessary feature, that is, whether there is a Slaman–Wehner family closed under finite differences. This question remains open but we obtain a number of interesting partial results which can be interpreted as saying that the question is quite hard. First of all, no Slaman–Wehner family closed under finite differences can contain a finite set, and the enumeration of the family from a non-computable degree cannot be uniform (whereas, in the Slaman–Wehner construction, it is uniform). On the other hand, we build the following examples of families closed under finite differences which show the impossibility of several natural attempts to show that no Slaman–Wehner family exists: (1) a family that can be enumerated by every non-low degree, but not by any low degree; (2) a family that can be enumerated by any set in a given uniform list of c.e. sets, but which cannot be enumerated computably; and (3) a family that can be enumerated by a given [Formula: see text] set, but which cannot be computably enumerated.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,003 | 0,013 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,003 |
| Communication savante | 0,002 | 0,008 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,005 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».