Nested radicals obtained via the Wilf--Zeilberger method and related results
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
We apply the Maple implementation of the Wilf--Zeilberger method to prove an acceleration formula for a family of ₃F₂(1)-series with three free parameters, so as to accelerate the convergence rate from 1 to ¼ for such series. We apply our series transform to determine new, fast-converging, rational, hypergeometric series for constants of the form √{2 ± √{2 + √{2 + ⋯ √{2}}}}, which are of significance in classical geometry. Our series of convergence rate ¼ closely resemble Ramanujan's series for 1/π of the same convergence rate. Our acceleration for the family of ₃F₂(1)-series considered in this article is based on a WZ pair generated by Maple and associated with a special case of Gauss's ₂F₁(1)-identity; a corresponding case of Dixon's ₃F₂(1)-identity may be used to further demonstrate the applicability of our telescoping-based approach to series acceleration, via the new series for π, π², Apéry's constant ζ(3), and ∛2 that we introduce.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle