A rapidly mixing Markov chain from any gapped quantum many-body system
Notice bibliographique
Résumé
We consider the computational task of sampling a bit string <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>x</mml:mi></mml:math> from a distribution <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>&#x03C0;</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mo stretchy="false">|</mml:mo></mml:mrow><mml:mo fence="false" stretchy="false">&#x27E8;</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mo stretchy="false">|</mml:mo></mml:mrow><mml:mi>&#x03C8;</mml:mi><mml:mo fence="false" stretchy="false">&#x27E9;</mml:mo><mml:msup><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mo stretchy="false">|</mml:mo></mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:msup></mml:math>, where <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>&#x03C8;</mml:mi></mml:math> is the unique ground state of a local Hamiltonian <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>H</mml:mi></mml:math>. Our main result describes a direct link between the inverse spectral gap of <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>H</mml:mi></mml:math> and the mixing time of an associated continuous-time Markov Chain with steady state <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>&#x03C0;</mml:mi></mml:math>. The Markov Chain can be implemented efficiently whenever ratios of ground state amplitudes <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mo fence="false" stretchy="false">&#x27E8;</mml:mo><mml:mi>y</mml:mi><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mo stretchy="false">|</mml:mo></mml:mrow><mml:mi>&#x03C8;</mml:mi><mml:mo fence="false" stretchy="false">&#x27E9;</mml:mo><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mo>/</mml:mo></mml:mrow><mml:mo fence="false" stretchy="false">&#x27E8;</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mo stretchy="false">|</mml:mo></mml:mrow><mml:mi>&#x03C8;</mml:mi><mml:mo fence="false" stretchy="false">&#x27E9;</mml:mo></mml:math> are efficiently computable, the spectral gap of <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>H</mml:mi></mml:math> is at least inverse polynomial in the system size, and the starting state of the chain satisfies a mild technical condition that can be efficiently checked. This extends a previously known relationship between sign-problem free Hamiltonians and Markov chains. The tool which enables this generalization is the so-called fixed-node Hamiltonian construction, previously used in Quantum Monte Carlo simulations to address the fermionic sign problem. We implement the proposed sampling algorithm numerically and use it to sample from the ground state of Haldane-Shastry Hamiltonian with up to 56 qubits. We observe empirically that our Markov chain based on the fixed-node Hamiltonian mixes more rapidly than the standard Metropolis-Hastings Markov chain.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,002 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,000 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,024 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; les deux têtes enseignantes s’accordent sur ce qui est montré ici.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».