Structure of the Macdonald groups in one parameter
Notice bibliographique
Résumé
Abstract Consider the Macdonald groups <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <m:mrow> <m:mrow> <m:mi>G</m:mi> <m:mo></m:mo> <m:mrow> <m:mo stretchy="false">(</m:mo> <m:mi>α</m:mi> <m:mo stretchy="false">)</m:mo> </m:mrow> </m:mrow> <m:mo>=</m:mo> <m:mrow> <m:mo stretchy="false">⟨</m:mo> <m:mrow> <m:mi>A</m:mi> <m:mo>,</m:mo> <m:mi>B</m:mi> </m:mrow> <m:mo fence="true" lspace="0em" rspace="0em">∣</m:mo> <m:mrow> <m:mrow> <m:msup> <m:mi>A</m:mi> <m:mrow> <m:mo stretchy="false">[</m:mo> <m:mi>A</m:mi> <m:mo>,</m:mo> <m:mi>B</m:mi> <m:mo stretchy="false">]</m:mo> </m:mrow> </m:msup> <m:mo>=</m:mo> <m:msup> <m:mi>A</m:mi> <m:mi>α</m:mi> </m:msup> </m:mrow> <m:mo rspace="0.337em">,</m:mo> <m:mrow> <m:msup> <m:mi>B</m:mi> <m:mrow> <m:mo stretchy="false">[</m:mo> <m:mi>B</m:mi> <m:mo>,</m:mo> <m:mi>A</m:mi> <m:mo stretchy="false">]</m:mo> </m:mrow> </m:msup> <m:mo>=</m:mo> <m:msup> <m:mi>B</m:mi> <m:mi>α</m:mi> </m:msup> </m:mrow> </m:mrow> <m:mo stretchy="false">⟩</m:mo> </m:mrow> </m:mrow> </m:math> G(\alpha)=\langle A,B\mid A^{[A,B]}=A^{\alpha},\,B^{[B,A]}=B^{\alpha}\rangle , <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <m:mrow> <m:mi>α</m:mi> <m:mo>∈</m:mo> <m:mi mathvariant="double-struck">Z</m:mi> </m:mrow> </m:math> \alpha\in\mathbb{Z} . We fill a gap in Macdonald’s proof that <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <m:mrow> <m:mi>G</m:mi> <m:mo></m:mo> <m:mrow> <m:mo stretchy="false">(</m:mo> <m:mi>α</m:mi> <m:mo stretchy="false">)</m:mo> </m:mrow> </m:mrow> </m:math> G(\alpha) is always nilpotent, and proceed to determine the order, upper and lower central series, nilpotency class, and exponent of <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <m:mrow> <m:mi>G</m:mi> <m:mo></m:mo> <m:mrow> <m:mo stretchy="false">(</m:mo> <m:mi>α</m:mi> <m:mo stretchy="false">)</m:mo> </m:mrow> </m:mrow> </m:math> G(\alpha) .
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,004 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».