Incremental Approximate Maximum Flow on Undirected Graphs in Subpolynomial Update Time
Notice bibliographique
Résumé
We provide an algorithm which, with high probability, maintains a $(1-ε)$-approximate maximum flow on an undirected graph undergoing $m$-edge additions in amortized $m^{o(1)} ε^{-3}$ time per update. To obtain this result, we provide a more general algorithm that solves what we call the incremental, thresholded $p$-norm flow problem that asks to determine the first edge-insertion in an undirected graph that causes the minimum $\ell_p$-norm flow to decrease below a given threshold in value. Since we solve this thresholded problem, our data structure succeeds against an adaptive adversary that can only see the data structure's output. Furthermore, since our algorithm holds for $p = 2$, we obtain improved algorithms for dynamically maintaining the effective resistance between a pair of vertices in an undirected graph undergoing edge insertions. Our algorithm builds upon previous dynamic algorithms for approximately solving the minimum-ratio cycle problem that underlie previous advances on the maximum flow problem [Chen-Kyng-Liu-Peng-Probst Gutenberg-Sachdeva, FOCS '22] as well as recent dynamic maximum flow algorithms [v.d.Brand-Liu-Sidford, STOC '23]. Instead of using interior point methods, which were a key component of these recent advances, our algorithm uses an optimization method based on $\ell_p$-norm iterative refinement and the multiplicative weight update method. This ensures a monotonicity property in the minimum-ratio cycle subproblems that allows us to apply known data structures and bypass issues arising from adaptive queries.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,003 | 0,019 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,002 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,002 | 0,007 |
| Science ouverte | 0,005 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,003 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,005 | 0,002 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».