Complex Generalized Representation of Gamma Function Leading to the Distributional Solution of a Singular Fractional Integral Equation
Notice bibliographique
Résumé
Firstly, a basic question to find the Laplace transform using the classical representation of gamma function makes no sense because the singularity at the origin nurtures so rapidly that Γze−sz cannot be integrated over positive real numbers. Secondly, Dirac delta function is a linear functional under which every function f is mapped to f(0). This article combines both functions to solve the problems that have remained unsolved for many years. For instance, it has been demonstrated that the power law feature is ubiquitous in theory but challenging to observe in practice. Since the fractional derivatives of the delta function are proportional to the power law, we express the gamma function as a complex series of fractional derivatives of the delta function. Therefore, a unified approach is used to obtain a large class of ordinary, fractional derivatives and integral transforms. All kinds of q-derivatives of these transforms are also computed. The most general form of the fractional kinetic integrodifferential equation available in the literature is solved using this particular representation. We extend the models that were valid only for a class of locally integrable functions to a class of singular (generalized) functions. Furthermore, we solve a singular fractional integral equation whose coefficients have infinite number of singularities, being the poles of gamma function. It is interesting to note that new solutions were obtained using generalized functions with complex coefficients.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».