Eigenvalues for stochastic matrices with a prescribed stationary distribution
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Given a vector $0<w \in \mathbb{R}^n$ whose entries sum to $1$, the region $\sigma_\mathcal{S}(w)$ in the complex plane consisting of all eigenvalues of all stochastic matrices having $w^\top$ as a left Perron vector is considered. Some general observations about this region are made, it is proven that $\bigcap_{w \in \mathbb{R}^n, w>0, w^\top \mathbf{1} =1} \sigma_\mathcal{S}(w) =[0,1],$ and a characterization is given of the vectors $w$ such that $\sigma_\mathcal{S}(w)$ contains an element $\lambda \ne 1$ with $|\lambda|=1.$ The corresponding problem for reversible stochastic matrices with given left Perron vector is also considered, as is the corresponding region $\sigma_\mathcal{R}(w),$ which is a subset of $[-1,1].$ Under a mild hypothesis on $w, $ it is proven that the smallest element of $\sigma_\mathcal{R}(w)$ corresponds to a reversible stochastic matrix whose graph is a tree with a loop at one vertex. A general lower bound on the eigenvalues of reversible stochastic matrices with given left Perron vector is also given, as is a complete description of $\sigma_\mathcal{R}(w)$ when $w$ has two or three entries.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle