Propositional Logics for the Lawvere Quantale
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Lawvere showed that generalised metric spaces are categories enriched over $[0, \infty]$, the quantale of the positive extended reals. The statement of enrichment is a quantitative analogue of being a preorder. Towards seeking a logic for quantitative metric reasoning, we investigate three $[0,\infty]$-valued propositional logics over the Lawvere quantale. The basic logical connectives shared by all three logics are those that can be interpreted in any quantale, viz finite conjunctions and disjunctions, tensor (addition for the Lawvere quantale) and linear implication (here a truncated subtraction); to these we add, in turn, the constant $1$ to express integer values, and scalar multiplication by a non-negative real to express general affine combinations. Quantitative equational logic can be interpreted in the third logic if we allow inference systems instead of axiomatic systems. For each of these logics we develop a natural deduction system which we prove to be decidably complete w.r.t. the quantale-valued semantics. The heart of the completeness proof makes use of the Motzkin transposition theorem. Consistency is also decidable; the proof makes use of Fourier-Motzkin elimination of linear inequalities. Strong completeness does not hold in general, even (as is known) for theories over finitely-many propositional variables; indeed even an approximate form of strong completeness in the sense of Pavelka or Ben Yaacov -- provability up to arbitrary precision -- does not hold. However, we can show it for theories axiomatized by a (not necessarily finite) set of judgements in normal form over a finite set of propositional variables when we restrict to models that do not map variables to $\infty$; the proof uses Hurwicz's general form of the Farkas' Lemma.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle