Notice bibliographique
Résumé
In this thesis we consider two variants on graph colouring.The őrst variant, ℓ-vertex-ranking requires that the vertices in the graph are assigned integer colours such that any path of length at most ℓ has a unique maximum colour.For this problem we give asymptotically tight bounds on the number of colours required for ℓ-vertex-ranking of planar graphs, solving a problem of Karpas, Neiman, and Smorodinsky (Discrete Mathematics, 2015).One of the tools used to establish the preceding results is layered partitions that appear in the context of graph product structure theory.In order to understand the limits of this approach we consider the relationship between layered partitions and the earlier notion of layered treewidth.We show that these two notions are strongly separated, so graphs admitting layered partitions are considerably more restricted than graphs with small layered treewidth.This work helps to explain why so much recent progress has been made using layered partitions on problems that resisted attack using layered treewidthThe second graph colouring variant we consider is linear colouring, which requires that we colour the vertices of a graph so that any path (regardless of length) has a vertex whose colour is unique.For this problem we consider the relationship between the minimum number of colours used in a linear-colouring (the linear chromatic number) and the treedepth of the graph.We give tighter upper bounds on the treedepth in terms of its linear chromatic number.This improves results of Czerwinski, Nadara, and Pilipczuk (SIAM J. Disc.Math., 2021) and Kun, O'Brien, Pilipczuk, and Sullivan (Algorithmica, 2021).It also gives further evidence for a bold conjecture of Kun et al on the relationship between linear colouring and treedepth.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,010 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,004 |
| Communication savante | 0,004 | 0,009 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,004 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,006 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,014 | 0,003 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».