Scalable Domain Decomposition Methods for Nonlinear and Time-Dependent Stochastic Systems
Notice bibliographique
Résumé
Computational modelling is one of the most important tools to understand and predict real-life physical processes. However, the accuracy of their predictions becomes questionable when the uncertainties associated with model parameters, assumptions to the mathematical models and the noise in experimental data are not properly accounted for. Sampling-based approaches to handle these uncertainties become overwhelmingly expensive for large-scale models with high resolution discretizations in space/time. This thesis proposes a sampling-free intrusive stochastic Galerkin-based approach to handle the uncertainties associated with model parameters for time-dependent and nonlinear problems. The increased cost of solving high resolution models using this sampling-free approach is handled using domain decomposition (DD)-based solvers by efficiently distributing the workload to many processes. Developing parallel scalable iterative solvers for uncertainty quantification of these high-resolution models in high performance computing (HPC) environments is the main objective of this thesis. An acoustic wave propagation model with a random field representation of wave speed is handled using a non-overlapping DD method. The symmetric and positive-definite coefficient matrix of the system can be solved using a conjugate-gradient iterative method and associated Neumann-Neumann vertex-based preconditioner in two dimensions. However, the complex spatial coupling and the coupling among the stochastic expansion coefficients can affect the scalabilities of the solver in three dimensions. Hence, a wirebasket-based preconditioner is utilized to enrich the coarse grid allowing better global error propagation and improved scalability for the elastic wave propagation model. For nonlinear stochastic partial differential equations (PDEs), the coefficient matrix of the associated linearized algebraic system is non-symmetric which requires the use of generalized minimum residual (GMRES) method-based iterative solvers. A multilevel Schwarz preconditioner combining DD and algebraic multigrid method is proposed for efficient error reduction for large-scale models. The scalabilities of the proposed solver are demonstrated for the PDE-based compartmental model of the geospatial spread of COVID-19 considering uncertain population movement in a large geographical domain of Southern Ontario.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,003 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».