Approximation by Simple Poles—Part I: Density and Geometric Convergence Rate in Hardy Space
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Notice bibliographique
Résumé
Optimal linear feedback control design is a valuable but challenging problem due to nonconvexity of the underlying optimization and infinite dimensionality of the Hardy space of stabilizing controllers. A powerful class of techniques for solving optimal control problems involves using reparameterization to transform the control design to a convex but infinite dimensional optimization. To make the problem tractable, historical work focuses on Galerkin-type finite dimensional approximations to Hardy space, especially those involving Lorentz series approximations such as the finite impulse response approximation. However, Lorentz series approximations can lead to infeasibility, difficulty incorporating prior knowledge, deadbeat control in the case of finite impulse response, and increased suboptimality, especially for systems with large separation of time scales. The goal of this two-part article is to introduce a new Galerkin-type method based on approximation by transfer functions with a selection of simple poles, and to apply this simple pole approximation for optimal control design. In Part I, error bounds for approximating arbitrary transfer functions in Hardy space are provided based on the geometry of the pole selection. It is shown that the space of transfer functions with these simple poles converges to the full Hardy space, and a uniform convergence rate is provided based purely on the geometry of the pole selection. This is then specialized to derive a convergence rate for a particularly interesting pole selection based on an Archimedes spiral. In Part II, the simple pole approximation is combined with system level synthesis, a recent reparameterization approach, to develop a new control design method with desirable properties and bounded suboptimality.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle