Stability of the Nonwandering Set in the Region of Attraction Boundary under Perturbations with Application to Vulnerability Assessment
Notice bibliographique
Résumé
Abstract. For many engineered systems it is important to assess vulnerability to potential disturbances in order to ensure reliable operation. Whether the system will recover from a particular finite-time disturbance to a desired stable equilibrium point depends on uncertain and time-varying system parameter values. Therefore, it is valuable to determine, for specific fixed disturbances, the margins for safe operation: the smallest change in parameter values that would cause the system to become vulnerable to the disturbance. The natural setting for this problem is a parameter-dependent vector field with a family of stable equilibria and a parameter-dependent initial condition representing the disturbance. The system recovers for a particular parameter value if its initial condition lies within the region of attraction of the desired stable equilibrium point. Prior work has developed algorithms for numerically computing the margins for safe operation. However, the theoretical guarantees provided for these methods require a very restrictive assumption: that the nonwandering set in the region of attraction boundary is stable under perturbations to the vector field. This assumption is generally intractable to verify, so feasibility of the above algorithms cannot be determined in advance, and even when these algorithms do converge their convergence to the correct values cannot be guaranteed. Thus, this assumption limits the effective application of these algorithms in practice. This work relaxes this restrictive assumption while still obtaining similar results under weaker assumptions, thereby guaranteeing effectiveness of these algorithms. For the setting under consideration, it is shown for vector fields on compact Riemannian manifolds that the restrictive assumption follows immediately and does not need to be independently verified. A motivating example shows that this is not the case for vector fields on Euclidean space, but in this setting it is shown that the restrictive assumption can still be relaxed provided there exist a neighborhood of infinity with suitable properties and some additional generic assumptions. These results are then used to provide theoretical guarantees for the numerical algorithms discussed above under far weaker assumptions.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,008 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,003 |
| Communication savante | 0,001 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,002 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».