Generalizing reduction‐based algebraic multigrid
Notice bibliographique
Résumé
Abstract Algebraic multigrid (AMG) methods are often robust and effective solvers for solving the large and sparse linear systems that arise from discretized PDEs and other problems, relying on heuristic graph algorithms to achieve their performance. Reduction‐based AMG (AMGr) algorithms attempt to formalize these heuristics by providing two‐level convergence bounds that depend concretely on properties of the partitioning of the given matrix into its fine‐ and coarse‐grid degrees of freedom. MacLachlan and Saad (SISC 2007) proved that the AMGr method yields provably robust two‐level convergence for symmetric and positive‐definite matrices that are diagonally dominant, with a convergence factor bounded as a function of a coarsening parameter. However, when applying AMGr algorithms to matrices that are not diagonally dominant, not only do the convergence factor bounds not hold, but measured performance is notably degraded. Here, we present modifications to the classical AMGr algorithm that improve its performance on matrices that are not diagonally dominant, making use of strength of connection, sparse approximate inverse (SPAI) techniques, and interpolation truncation and rescaling, to improve robustness while maintaining control of the algorithmic costs. We present numerical results demonstrating the robustness of this approach for both classical isotropic diffusion problems and for non‐diagonally dominant systems coming from anisotropic diffusion.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,003 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».