Partial derivatives over hypercomplex variables for non-analytic functions in eight-dimensional algebra
Notice bibliographique
Résumé
This paper provides the formulation of partial derivatives over hypercomplex variables for functions of octonions or split-biquaternions. The proposed partial derivatives are an extension to the case of octonions and split-biquaternions algebras of the well-known Wirtinger/CR-calculus for complex-numbers algebra, and HR-calculus or generalized HR-calculus for quaternion algebra. The octonionic functions considered in this paper are not constrained by analyticity, holomorphy, harmonicity, conformality, regularity or monogenic property constraints. Instead, the only constraint for the octonionic functions considered in this paper is that each element of an octonionic function be real-differentiable over the (real-valued) variable of each element in an octonion or split-biquaternion variable. We first show that the approach based on rotations over basis components used in the development of HR-calculus or generalized-HR calculus is not suitable for the two considered 8-dimensional hypercomplex algebras. Instead, we justify the use of transformations based on Hadamard matrices, which allows a common framework for the development of partial derivatives for complex-numbers, quaternion, octonion and split-biquaternion algebras. The results of this paper can be an important step towards the development of optimization algorithms and adaptive filtering algorithms of hypercomplex variables from 8-dimensional hypercomplex algebras.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,005 | 0,006 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».