Notice bibliographique
Résumé
Abstract Glasser, in 2011, introduced a remarkable integral identity of physical interest and suggested that the evaluation <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo>∫</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mo>/</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msqrt> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:msup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mtext>d</mml:mtext> </mml:mrow> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mi>G</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mn>4</mml:mn> </mml:mfrac> </mml:math> provides the unique analytically tractable moment of K 2 on a sub-unit interval, where K denotes the complete elliptic integral of the first kind, and where <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:msup> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:mfrac> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:msup> <mml:mn>3</mml:mn> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:mfrac> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:msup> <mml:mn>5</mml:mn> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:mfrac> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mo>⋯</mml:mo> </mml:math> denotes Catalan’s constant. We show how a case of Clausen’s product identity related to Ramanujan’s series for <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mfrac> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mi>π</mml:mi> </mml:mfrac> </mml:math> may be applied, via an integration argument derived from our past work in fractional analysis and Fourier–Legendre theory, to show how higher moments of K 2 on the same sub-unit interval may be evaluated analytically in terms of the Γ-function. This and Glasser’s moment formula are motivated by how closely related moment formulas for powers of K arise in the study of Feynman diagrams.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,001 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,003 | 0,002 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; les deux têtes enseignantes s’accordent sur ce qui est montré ici.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».