Teoría Constructiva de Tipos.

Ej. 1 Identidad en Bool Desarrollar un estrategia ganadora para (x  Bool) [Id(Bool, x, yes)  Id(Bool, x, no)] Ej. 2 Identidad en ℕ Desarrollar un estrategia ganadora para (x  ℕ) [Id(ℕ, x, 0)  (y  ℕ) Id(ℕ, x, s(y)] Ej. 3 Identidad y Función Desarrollar un estrategia ganadora para Id(A, a, a') ⊃ Id(B, f(a), f(a')), dado los conjuntos A y B y la función f(x)  B (x: A).Ej. 4 Identidad y Producto Cartesiano Desarrollar un estrategia ganadora para Id(A⨯B, , ) dado los conjuntos A y B, y las premisas refl(A, a, a')  Id(A, a, a'), refl(B, b, b')  Id(B, b, b') y la afirmación hipotética refl((A, B)), )  Id(A⨯B, , ) (x  A, y  B).I.4 Anticipar en Lugar de Evaluar I.4.1 Anticipaciones, Instrucciones y Expectativas I.4.2Expectativas y Afirmaciones de Identidad, Bool y Números Naturales I.4.3Ejemplos Ejemplo 1 Silogismo en Barbara Ejemplo 2 Todo elemento de Bool es o bien idéntico a sí o bien idéntico a no Ejemplo 3 Todo número natural n es o bien idéntico a 0 o bien idéntico al sucesor de un número natural Ejemplo 4 La identidad entre los argumentos a y a' de la función f implica la identidad entre f(a) y f(a').Ejemplo 5 Identidad de pares respecto al producto Cartesiano Conclusiones de la Primera Parte: El Auténtico Dialógico II La Sabiduría de Nuestros Mayores: Lecturas Contemporáneas II.1 Releyendo AristotélesPrefacio " En estos tiempos, en estos días inciertos, en los que la vida se hace cada vez más pequeña, osemos volver a las raíces dialógicas de la filosofía.En efecto, la filosofía nos enseña que el ser racional es una labor que emprendemos juntos.La emergencia del pensamiento conceptual, la constitución del conocimiento y del sentido son el resultado de un acto plural de generosidad hacia las perspectivas del otro".Shahid Rahman mensaje online, Universidad Japonesa de Egipto, 22 de Noviembre 2022, Día de la filosofía.En los albores del siglo XX, cuando la formalización de la matemática y la lógica alcanza su cúspide, dos perspectivas epistemológicas de raíces venerables agitaron vivas discusiones en torno a su naturaleza, a saber,• Tanto las matemáticas como la lógica se caracterizan por ser ciencias en las cuales conocimiento y significado se adquieren por demostración.• La lógica se distingue como una teoría normativa, es decir como una ciencia que proporciona los fundamentos conceptuales, los fundamentos filosóficos, de la ciencia demostrativa.1 Dichas perspectivas dieron y siguen dando lugar a posiciones antagónicas.Sobre toda la segunda perspectiva, cuya fuente principal sea muy probablemente el texto de los Analytica Posteriora.A los extremos de tales controversias encontramos posiciones que o bien niegan la distinción entre lógica y matemáticas, o entienden teoría en una sentido puramente sintáctico y formal o en un sentido totalmente informal, empírico y desprovisto de toda normatividad.Hacia 1960, Paul Lorenzen, al que pronto se unió Kuno Lorenz, puso en marcha en Erlangen el proyecto, llamado el Constructivismo de Erlangen, desarrollado en torno a su núcleo conceptual, la Lógica Dialógica, que cuestionaba las principales ideas históricas y sistématicas subyacentes a las polémicas mencionadas.En efecto Lorenzen recordó que el proyecto aristotélico debía leerse sobre el trasfondo de la teoría dialéctica de los Tópica, tan descuidada, salvo contadas excepciones, por las principales corrientes tanto de los lógicos como de los historiadores de la filosofía de la época.De hecho, según el punto de vista dialógico, el nacimiento de la lógica como teoría de la demostración, la aparición misma de pensamiento conceptual, es inherente a la noción de argumentación crítica, en el curso de la cual afirmaciones, particularmente en contextos éticos y epstemológicos, tienen que someterse al juego de pedir y dar razones frente al tribunal del espacio público.Uno de los principales resultados de este enfoque es que ser racional significa asumir la responsabilidad de las consecuencias teóricas y prácticas de nuestras afirmaciones y acciones.El volumen, presenta de forma autocontenida los desarrollos más recientes del Marco Dialógico, y por una parte, discute la contribución de la perspectiva Dialógica al concepto inferencial de conocimiento y significado, y en particular respecto a los fundamentos 1 Véase Martin-Löf (1993, Lecture 1) constructivos de la lógica y las matématicas desarrollados en el seno de la Teoría Constructiva de Tipos (TCT) de Per Martin-Löf; y por otra parte muestra nuevos resultados en historia y filosofía de la lógica.Nuestro estudio incluye, diálogos materiales -adversariales y colaborativos, con contenido matemático y empírico, nuevos cuadros para el desarrollo de lógicas modales, temporales y déonticas, y nuevos cuadros para la teoría de la argumentación.El objetivo principal de nuestra discusión de diálogos con contenido matemáticoque se reduce a tratar operaciones elementales en el conjunto de los números naturales y conjuntos finitos -,es de preparar el terreno para exponer el enfoque dialógico a la operación de evaluación: según este enfoque la operación de evaluación articula el pasaje de diálogos adversariales a colaborativos.Respecto a los resultados en lógica modal y temporal y en teoría de la argumentación, mostraremos cuanto podemos aún aprender de la tradición árabe, particularmente en relación con los desarrollos posteriores a Avicena, lamentablemente descuidados en la mayor parte de los estudios contemporáneos sobre lógica y teoría de la argumentación.En efecto, tales desarrollos de la tradición árabe, asombrosamente ricos en extensión y profundidad, propusieron nuevos y originales enfoques que invitan a explorar nuevos caminos para la comprensión del rol de la perspectiva dialógica en la constitución de la lógica, el conocimiento y el significado.El texto, que abunda en ejemplos y ejercicios resueltos, está dividido en dos partes principales.A saber: I La primera parte, que lleva el título Razonamiento Inmanente II (RI-II), iniciado por Rahman & Gallois (2024), incluye una introducción somera pero autónoma a la logica dialógica básica que hace hincapié en los principios lógicos y filosóficos que fundamentan el marco dialógico-para una lectura detallada véase el volumen de Redmond & López Orellana (2023) y un estudio pormenorizado de RI-II.RI-II, , profundiza en un desarrollo reciente de las reglas dialógicas para teoría de la prueba escritas por Ansten Klev (2023).Tales reglas tienen su origen en la interpretación dialógica de la noción Kantiana de conocimiento asertórico propuesta por Per Martin-Löf (2017), a fin de obtener un criterio no circular de corrección para aserciones (assertions) en teoría de la prueba y más precisamente en Teoría Constructiva de Tipos (TCT).Según la TCT, la aplicación más fundamental de la noción de conocimiento asertórico es proporcionar el criterio de corrección para una aserción J: J es correcta si el que afirma J la conoce asertóricamente.Una inferencia es válida si y solamente si preserva la corrección desde las premisas hasta la conclusión.Conocimiento asertórico es explicado en términos dialógicos: justificar una inferencia basta con suponer que el interlocutor haya afirmado las premisas (en lugar de haberlas demostrado)cfr.Martin-Löf (2024).RI-II, integra por un lado la nueva formulación de las reglas dialógicas para TCT concebidas por Martin-Löf y desarrolladas por Klev que simplifican la notación de la primera versión de Razonamiento Inmanentecfr.Rahman et al. (2018), pero por el otro propone una perspectiva que acentúa el fundamento dialógico de la teoría del significado y de la teoría de la prueba.Es así que, a diferencia del enfoque de Klev, RI-II contiene reglas que indican cómo desarrollar partidas y estrategias ganadoras en torno a la afirmación de una tesis, de modo que una demostración resulta de la construcción de una estrategia ganadora a partir de las explicaciones dialógicas del significado.Más aún, la interpretación dialógica de la TCT, dado que no distingue el nivel estratégico del nivel de partidas, no proporciona los fundamentos dialógicos últimos de conocimiento asertórico.En efecto, según el cuadro de Razonamiento Inmanente la interpretación dialógica de conocimiento asertórico no está fundada en la afirmación de premisas de complejidad arbitrarias, pero en la Regla Socrática que gobierna la justificación de afirmaciones elementales.Afirmaciones que involucran proposiciones complejas "heredan" durante el desarrollo de una partida, el conocimiento asertórico de las afirmaciones elementales que resultan del análisis de las afirmaciones complejas. IILa segunda parte, La Sabiduría de Nuestros Mayores: Lecturas Contemporáneas, contiene estudios recientes en lógica Aristotélica y post-Aristotélica, que subraya una de las aplicaciones más fructíferas del marco dialógico, a saber: la reconstrucción dialógica de ciertos enfoques en la historia y filosofía de la lógica que propone nuevos desarrollos en lógica temporal-modal, déontica y teoría de la argumentación.Nuestras propias reconstrucciones representan apenas una pequeñísima muestra de lo que podemos, y quizá incluso debemos, aprender de la literatura en Lógica y Dialéctica árabes.Las ideas fundamentales que guían nuestros desarrollos en el marco de IR-II están basadas en los siguientes principios: I RAZONAMIENTO INMANENTE IILa lógica dialógica es un marco de diálogo para el significado, el conocimiento y la lógica arraigado en una tradición sobre la teoría y práctica de la argumentación que se remonta a la dialéctica en la Antigüedad griega, cuando las cuestiones semánticas, epistémicas y éticas se abordaban a través de debates en los que partes opuestas discutían una tesis a través de preguntas y respuestas. 2 La lógica dialógica contemporánea fue concebida por Paul Lorenzen en 1958, el año de su conferencia Logik und Agon celebrada en Venecia en el Duodécimo Congreso Mundial de Filosofía y fue desarrollada posteriormente por Kuno

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