Enregistrement W4390937055 · doi:10.1090/proc/16779

On Kigami’s conjecture of the embedding 𝒲^{𝓅}(𝒦)⊂𝒞(𝒦)

2024· article· lv· W4390937055 sur OpenAlexfundno aff

Shiping Cao, Zhen-Qing Chen, Takashi Kumagai

Notice bibliographique

RevueProceedings of the American Mathematical Society · 2024

Typearticle

Languelv

DomaineMathematics

ThématiquePoint processes and geometric inequalities

Établissements canadiensnon disponible

Organismes subventionnairesPacific Institute for the Mathematical Sciences

Mots-clésConjectureEmbeddingMathematicsCombinatoricsPure mathematicsComputer scienceArtificial intelligence

DOI10.1090/proc/16779

Résumé

récupéré en direct d'OpenAlex

Let <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="left-parenthesis upper K comma d right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">(K,d)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> be a connected compact metric space and <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="p element-of left-parenthesis 1 comma normal infinity right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo> ∈ </mml:mo> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> ∞ </mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">p\in (1, \infty )</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . Under the assumption of Kigami [ <italic>Conductive homogeneity of compact metric spaces and construction of p-energy</italic> , Memoirs of the European Mathematical Society, vol. 5, Europea Mathematical Society (EMS), Berline, 2023, Assumption 2.15] and the conductive <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="p"> <mml:semantics> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">p</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -homogeneity, we show that <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="script upper W Superscript p Baseline left-parenthesis upper K right-parenthesis subset-of upper C left-parenthesis upper K right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">W</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo> ⊂ </mml:mo> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathcal {W}^p(K)\subset C(K)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> holds if and only if <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="p greater-than dimension Subscript upper A upper R Baseline left-parenthesis upper K comma d right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo>></mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>dim</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mi>R</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⁡ </mml:mo> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">p>\operatorname {dim}_{AR}(K,d)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , where <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="script upper W Superscript p Baseline left-parenthesis upper K right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">W</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathcal {W}^p(K)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is Kigami’s <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="left-parenthesis 1 comma p right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">(1,p)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -Sobolev space and <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="dimension Subscript upper A upper R Baseline left-parenthesis upper K comma d right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>dim</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mi>R</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⁡ </mml:mo> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\operatorname {dim}_{AR}(K,d)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is the Ahlfors regular dimension.

Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.

Comment cette classification a été obtenuedéplier

Prédiction distillée sur la base complète

Imitation des enseignants

Ni prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.

score de la tête « metaresearch » (Codex)0,001

score de la tête « metaresearch » (Gemma)0,003

Version: codex-gemma-dda1882f352aStatut de validation: machine_predicted_unvalidated

Catégories candidatesMéta-épidémiologie (sens strict)

Catégories consensuellesaucune

DomaineSignal candidat: aucune · Signal consensuel: aucune

Devis d'étudeSignal candidat: Théorique ou conceptuel · Signal consensuel: Théorique ou conceptuel

GenreSignal candidat: Empirique · Signal consensuel: Empirique

Score de désaccord entre enseignants0,027

Score d'incertitude au seuil1,000

Scores Codex et Gemma par catégorie

Catégorie	Codex	Gemma
Métarecherche	0,001	0,003
Méta-épidémiologie (sens strict)	0,001	0,000
Méta-épidémiologie (sens large)	0,001	0,002
Bibliométrie	0,000	0,003
Études des sciences et des technologies	0,000	0,002
Communication savante	0,000	0,000
Science ouverte	0,002	0,001
Intégrité de la recherche	0,000	0,001
Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger)	0,000	0,000

Scores machine (provisoires)

Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.

Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.

Tête enseignante Opus0,021

Tête enseignante GPT0,303

Écart entre enseignants0,282 · la distance entre les deux têtes enseignantes sur ce seul travail

Statut de validationscore_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle

Classification

machine, non validée

Prédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.

Méta-épidémiologie (sens strict)

Devis d'étudeThéorique ou conceptuel

Domainenon disponible

GenreEmpirique

Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».

En bref

Citations1

Publié2024

Routes d'admission1

Résumé présentoui

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