Near-optimal tensor methods for minimizing the gradient norm of convex functions and accelerated primal–dual tensor methods
Notice bibliographique
Résumé
Motivated, in particular, by the entropy-regularized optimal transport problem, we consider convex optimization problems with linear equality constraints, where the dual objective has Lipschitz pth order derivatives, and develop two approaches for solving such problems. The first approach is based on the minimization of the norm of the gradient in the dual problem and then the reconstruction of an approximate primal solution. Recently, Grapiglia and Nesterov [Tensor methods for finding approximate stationary points of convex functions, Optim. Methods Softw. (2020), pp. 1–34] showed lower complexity bounds for the problem of minimizing the gradient norm of the function with Lipschitz pth order derivatives. Still, the question of optimal or near-optimal methods remained open as the algorithms presented in [Grapiglia and Nesterov, Tensor methods for finding approximate stationary points of convex functions, Optim. Methods Softw. (2020), pp. 1–34] achieve suboptimal bounds only. We close this gap by proposing two near-optimal (up to logarithmic factors) methods with complexity bounds O~(ε−2(p+1)/(3p+1)) and O~(ε−2/(3p+1)) with respect to the initial objective residual and the distance between the starting point and solution, respectively. We then apply these results (having independent interest) to our primal–dual setting. As the second approach, we propose a direct accelerated primal–dual tensor method for convex problems with linear equality constraints, where the dual objective has Lipschitz pth order derivatives. For this algorithm, we prove O~(ε−1/(p+1)) complexity in terms of the duality gap and the residual in the constraints. We illustrate the practical performance of the proposed algorithms in experiments on logistic regression, entropy-regularized optimal transport problem, and the minimal mutual information problem.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,007 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,002 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,002 | 0,003 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,004 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,004 | 0,002 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».