New tensor products of C*-algebras and characterization of type I C*-algebras as rigidly symmetric C*-algebras
Notice bibliographique
Résumé
Inspired by recent developments in the theory of Banach and operator algebras of locally compact groups, we construct several new classes of bifunctors <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="left-parenthesis upper A comma upper B right-parenthesis right-arrow from bar upper A circled-times Subscript alpha Baseline upper B"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> ↦ </mml:mo> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:msub> <mml:mo> ⊗ </mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi> α </mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi>B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">(A,B)\mapsto A\otimes _{\alpha } B</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , where <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper A circled-times Subscript alpha Baseline upper B"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:msub> <mml:mo> ⊗ </mml:mo> <mml:mi> α </mml:mi> </mml:msub> <mml:mi>B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">A\otimes _\alpha B</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is a cross norm completion of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper A circled-dot upper B"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mo> ⊙ </mml:mo> <mml:mi>B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">A\odot B</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> for each pair of C*-algebras <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper A"> <mml:semantics> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">A</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper B"> <mml:semantics> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">B</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . For the first class of bifunctors considered <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="left-parenthesis upper A comma upper B right-parenthesis right-arrow from bar upper A circled-times Subscript p Baseline upper B"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> ↦ </mml:mo> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:msub> <mml:mo> ⊗ </mml:mo> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mi>B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">(A,B)\mapsto A{\otimes _p} B</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> ( <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="1 less-than-or-equal-to p less-than-or-equal-to normal infinity"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo> ≤ </mml:mo> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo> ≤ </mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> ∞ </mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">1\leq p\leq \infty</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> ), <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper A circled-times Subscript p Baseline upper B"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:msub> <mml:mo> ⊗ </mml:mo> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mi>B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">A{\otimes _p} B</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is a Banach algebra cross-norm completion of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper A circled-dot upper B"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mo> ⊙ </mml:mo> <mml:mi>B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">A\odot B</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> constructed in a fashion similar to <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="p"> <mml:semantics> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">p</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -pseudofunctions <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="PF Subscript p Superscript asterisk Baseline left-parenthesis upper G right-parenthesis"> <mml:semantics>
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,003 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».