Degree criteria and stability for independent transversals
Notice bibliographique
Résumé
Abstract Anindependent transversal(IT) in a graph with a given vertex partition is an independent set of vertices of (i.e., it induces no edges), that consists of one vertex from each part (block) of . Over the years, various criteria have been established that guarantee the existence of an IT, often given in terms of being ‐thick, meaning all blocks have size at least . One such result, obtained recently by Wanless and Wood, is based on themaximum average block degree. They proved that if then an IT exists. Resolving a problem posed by Groenland, Kaiser, Treffers and Wales (who showed that the ratio 1/4 is best possible), here we give a full characterization of pairs such that the following holds for every : whenever is a graph with maximum degree , and is a ‐thick vertex partition of such that , there exists an IT of with respect to . Our proof makes use of another previously known criterion for the existence of ITs that involve the topological connectedness of the independence complex of graphs, and establishes a general technical theorem on the structure of graphs for which this parameter is bounded above by a known quantity. Our result interpolates between the criterion and the old and frequently applied theorem that if then an IT exists. Using the same approach, we also extend a theorem of Aharoni, Holzman, Howard and Sprüssel, by giving a stability version of the latter result.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,009 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,003 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,002 | 0,003 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,005 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».