A criterion for decoding on the binary symmetric channel
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
We present an approach to showing that a linear code is resilient to random errors. We use this approach to obtain decoding results for both transitive and doubly transitive codes. We give three kinds of results about linear codes in general, and transitive linear codes in particular.1. We give a tight bound on the weight distribution of every transitive linear code $ C \subseteq \mathbb{F}_2^N $:$ \mathop {\Pr }\limits_{c \in C}[ \text{wt}(c) = \alpha N] \leq 2^{-(1-h(\alpha)) \mathsf{dim}(C)}. $2. We give a criterion that certifies that a linear code $ C $ can be decoded on the binary symmetric channel. Let $ K_s(x) $ denote the Krawtchouk polynomial of degree $ s $, and let $ C^\perp $ denote the dual code of $ C $. We show that bounds on $ \mathbb{E}_{c \in C^{\perp}}[ K_{\epsilon N}( \text{wt}(c))^2] $ imply that $ C $ recovers from errors on the binary symmetric channel with parameter $ \epsilon $. Weaker bounds can be used to obtain list-decoding results using similar methods. One consequence of our criterion is that whenever the weight distribution of $ C^\perp $ is sufficiently close to the binomial distribution in some interval around $ \frac{N}{2} $, $ C $ is resilient to $ \epsilon $-errors.3. We combine known estimates for the Krawtchouk polynomials with our weight bound for transitive codes, and with known weight bounds for doubly transitive codes, to obtain list-decoding results for both these families of codes. In some regimes, our bounds for doubly transitive codes achieve the information-theoretic optimal trade-off between rate and list size.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle