Worst-case risk measures of stop-loss and limited loss random variables under distribution uncertainty with applications to robust reinsurance
Notice bibliographique
Résumé
Stop-loss and limited loss random variables are two important transforms of a loss random variable and appear in many modelling problems in insurance, finance, and other fields. Risk levels of a loss variable and its transforms are often measured by risk measures. When only partial information on a loss variable is available, risk measures of the loss variable and its transforms cannot be evaluated effectively. To deal with the situation of distribution uncertainty, the worst-case values of risk measures of a loss variable over an uncertainty set, describing all the possible distributions of the loss variable, have been extensively used in robust risk management for many fields. However, most of these existing results on the worst-case values of risk measures of a loss variable cannot be applied directly to the worst-case values of risk measures of its transforms. In this paper, we derive the expressions of the worst-case values of distortion risk measures of stop-loss and limited loss random variables over an uncertainty set introduced in Bernard et al. (2023). This set represents a decision maker’s belief in the distribution of a loss variable. We find the distributions under which the worst-case values are attainable. These results have potential applications in a variety of fields. To illustrate their applications, we discuss how to model optimal stop-loss reinsurance problems and how to determine optimal stop-loss retentions under distribution uncertainty. Explicit and closed-form expressions for the worst-case TVaRs of stop-loss and limited loss random variables and optimal stop-loss retentions are given under special forms of the uncertainty set. Numerical results are presented under more general forms of the uncertainty set.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,023 | 0,058 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,004 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,003 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,004 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,005 |
| Communication savante | 0,005 | 0,008 |
| Science ouverte | 0,004 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,003 | 0,004 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,003 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».