Notice bibliographique
Résumé
Abstract In 1964, Erdős proposed the problem of estimating the Turán number of the d-dimensional hypercube $Q_d$ . Since $Q_d$ is a bipartite graph with maximum degree d, it follows from results of Füredi and Alon, Krivelevich, Sudakov that $\mathrm {ex}(n,Q_d)=O_d(n^{2-1/d})$ . A recent general result of Sudakov and Tomon implies the slightly stronger bound $\mathrm {ex}(n,Q_d)=o(n^{2-1/d})$ . We obtain the first power-improvement for this old problem by showing that $\mathrm {ex}(n,Q_d)=O_d\left (n^{2-\frac {1}{d-1}+\frac {1}{(d-1)2^{d-1}}}\right )$ . This answers a question of Liu. Moreover, our techniques give a power improvement for a larger class of graphs than cubes. We use a similar method to prove that any n-vertex, properly edge-coloured graph without a rainbow cycle has at most $O(n(\log n)^2)$ edges, improving the previous best bound of $n(\log n)^{2+o(1)}$ by Tomon. Furthermore, we show that any properly edge-coloured n-vertex graph with $\omega (n\log n)$ edges contains a cycle which is almost rainbow: that is, almost all edges in it have a unique colour. This latter result is tight.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,011 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,003 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,002 | 0,005 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,005 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».