Notice bibliographique
Résumé
Abstract The hidden subgroup problem (HSP) is a cornerstone problem in quantum computing, which captures many problems of interest and provides a standard framework algorithm for their study based on Fourier sampling, one class of techniques known to provide quantum advantage, and which succeeds for some groups but not others. The quantum hardness of the HSP problem for the dihedral group is a critical question for post-quantum cryptosystems based on learning with errors and also appears in subexponential algorithms for constructing isogenies between elliptic curves over a finite field. In this article, we give an updated overview of the dihedral hidden subgroup problem as approached by the “standard” quantum algorithm for HSP on finite groups, detailing the obstructions for strong Fourier sampling to succeed and summarizing other known approaches and results. In our treatment, we “contrast and compare” as much as possible the cyclic and dihedral cases, with a view to determining bounds for the success probability of a quantum algorithm that uses m m coset samples to solve the HSP on these groups. In the last sections, we prove a number of no-go results for the dihedral coset problem (DCP), motivated by a connection between DCP and cloning of quantum states. The proofs of these no-go results are then adapted to give nontrivial upper bounds on the success probability of a quantum algorithm that uses m m coset samples to solve DCP.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,004 | 0,027 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,006 |
| Communication savante | 0,004 | 0,009 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,007 |
| Intégrité de la recherche | 0,003 | 0,005 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,013 | 0,002 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».