Computing Shortest Closed Curves on Non-Orientable Surfaces
Notice bibliographique
Résumé
We initiate the study of computing shortest non-separating simple closed curves with some given topological properties on non-orientable surfaces. While, for orientable surfaces, any two non-separating simple closed curves are related by a self-homeomorphism of the surface, and computing shortest such curves has been vastly studied, for non-orientable ones the classification of non-separating simple closed curves up to ambient homeomorphism is subtler, depending on whether the curve is one-sided or two-sided, and whether it is orienting or not (whether it cuts the surface into an orientable one). We prove that computing a shortest orienting (weakly) simple closed curve on a non-orientable combinatorial surface is NP-hard but fixed-parameter tractable in the genus of the surface. In contrast, we can compute a shortest non-separating non-orienting (weakly) simple closed curve with given sidedness in $g^{O(1)}.n\log n$ time, where $g$ is the genus and $n$ the size of the surface. For these algorithms, we develop tools that can be of independent interest, to compute a variation on canonical systems of loops for non-orientable surfaces based on the computation of an orienting curve, and some covering spaces that are essentially quotients of homology covers.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».