List-3-Coloring Ordered Graphs with a Forbidden Induced Subgraph
Notice bibliographique
Résumé
Abstract. The List-3-Coloring Problem is to decide, given a graph G and a list L(v) ⊆ \n{1, 2, 3} of colors assigned to each vertex v of G, whether G admits a proper coloring ϕ with \nϕ(v) ∈ L(v) for every vertex v of G, and the 3-Coloring Problem is the List-3-Coloring \nProblem on instances with L(v) = {1, 2, 3} for every vertex v of G. The List-3-Coloring \nProblem is a classical NP-complete problem, and it is well-known that while restricted to \nH-free graphs (meaning graphs with no induced subgraph isomorphic to a fixed graph H), it \nremains NP-complete unless H is isomorphic to an induced subgraph of a path. However, the \ncurrent state of art is far from proving this to be sufficient for a polynomial time algorithm; \nin fact, the complexity of the 3-Coloring Problem on P8-free graphs (where P8 denotes the \neight-vertex path) is unknown. Here we consider a variant of the List-3-Coloring Problem \ncalled the Ordered Graph List-3-Coloring Problem, where the input is an ordered graph, \nthat is, a graph along with a linear order on its vertex set. For ordered graphs G and H, we \nsay G is H-free if H is not isomorphic to an induced subgraph of G with the isomorphism \npreserving the linear order. We prove, assuming H to be an ordered graph, a nearly complete \ndichotomy for the Ordered Graph List-3-Coloring Problem restricted to H-free ordered \ngraphs. In particular, we show that the problem can be solved in polynomial time if H has at \nmost one edge, and remains NP-complete if H has at least three edges. Moreover, in the case \nwhere H has exactly two edges, we give a complete dichotomy when the two edges of H share \nan end, and prove several NP-completeness results when the two edges of H do not share an \nend, narrowing the open cases down to three very special types of two-edge ordered graphs.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».