List-3-Coloring Ordered Graphs with a Forbidden Induced Subgraph
Notice bibliographique
Résumé
Abstract. The List-3-Coloring Problem is to decide, given a graph [Formula: see text] and a list [Formula: see text] of colors assigned to each vertex [Formula: see text] of [Formula: see text], whether [Formula: see text] admits a proper coloring [Formula: see text] with [Formula: see text] for every vertex [Formula: see text] of [Formula: see text], and the 3-Coloring Problem is the List-3-Coloring Problem on instances with [Formula: see text] for every vertex [Formula: see text] of [Formula: see text]. The List-3-Coloring Problem is a classical NP -complete problem, and it is well-known that while restricted to [Formula: see text]- free graphs (meaning graphs with no induced subgraph isomorphic to a fixed graph [Formula: see text]), it remains NP -complete unless [Formula: see text] is isomorphic to an induced subgraph of a path. However, the current state of art is far from proving this to be sufficient for a polynomial time algorithm; in fact, the complexity of the 3-Coloring Problem on [Formula: see text]-free graphs (where [Formula: see text] denotes the eight-vertex path) is unknown. Here we consider a variant of the List-3-Coloring Problem called the Ordered Graph List-3-Coloring Problem, where the input is an ordered graph, that is, a graph along with a linear order on its vertex set. For ordered graphs [Formula: see text] and [Formula: see text], we say [Formula: see text] is [Formula: see text]- free if [Formula: see text] is not isomorphic to an induced subgraph of [Formula: see text] with the isomorphism preserving the linear order. We prove, assuming [Formula: see text] to be an ordered graph, a nearly complete dichotomy for the Ordered Graph List-3-Coloring Problem restricted to [Formula: see text]-free ordered graphs. In particular, we show that the problem can be solved in polynomial time if [Formula: see text] has at most one edge, and remains NP -complete if [Formula: see text] has at least three edges. Moreover, in the case where [Formula: see text] has exactly two edges, we give a complete dichotomy when the two edges of [Formula: see text] share an end, and prove several NP -completeness results when the two edges of [Formula: see text] do not share an end, narrowing the open cases down to three very special types of two-edge ordered graphs.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,002 | 0,003 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,008 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».