Torsion phenomena for zero-cycles on a product of curves over a number field
Notice bibliographique
Résumé
Abstract For a smooth projective variety X over an algebraic number field k a conjecture of Bloch and Beilinson predicts that the kernel of the Albanese map of X is a torsion group. In this article we consider a product $$X=C_1\times \cdots \times C_d$$ X = C 1 × ⋯ × C d of smooth projective curves and show that if the conjecture is true for any subproduct of two curves, then it is true for X. For a product $$X=C_1\times C_2$$ X = C 1 × C 2 of two curves over $$\mathbb {Q} $$ Q with positive genus we construct many nontrivial examples that satisfy the weaker property that the image of the natural map $$J_1(\mathbb {Q})\otimes J_2(\mathbb {Q})\xrightarrow {\varepsilon }{{\,\textrm{CH}\,}}_0(C_1\times C_2)$$ J 1 ( Q ) ⊗ J 2 ( Q ) → ε CH 0 ( C 1 × C 2 ) is finite, where $$J_i$$ J i is the Jacobian variety of $$C_i$$ C i . Our constructions include many new examples of non-isogenous pairs of elliptic curves $$E_1, E_2$$ E 1 , E 2 with positive rank, including the first known examples of rank greater than 1. Combining these constructions with our previous result, we obtain infinitely many nontrivial products $$X=C_1\times \cdots \times C_d$$ X = C 1 × ⋯ × C d for which the analogous map $$\varepsilon $$ ε has finite image.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,004 |
| Communication savante | 0,003 | 0,006 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,009 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».