Torsion phenomena for zero-cycles on a product of curves over a number field
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Abstract For a smooth projective variety X over an algebraic number field k a conjecture of Bloch and Beilinson predicts that the kernel of the Albanese map of X is a torsion group. In this article we consider a product $$X=C_1\times \cdots \times C_d$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:mo>⋯</mml:mo> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mi>d</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> of smooth projective curves and show that if the conjecture is true for any subproduct of two curves, then it is true for X . For a product $$X=C_1\times C_2$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> of two curves over $$\mathbb {Q} $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>Q</mml:mi> </mml:math> with positive genus we construct many nontrivial examples that satisfy the weaker property that the image of the natural map $$J_1(\mathbb {Q})\otimes J_2(\mathbb {Q})\xrightarrow {\varepsilon }{{\,\textrm{CH}\,}}_0(C_1\times C_2)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>J</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>Q</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>⊗</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>J</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>Q</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mover> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>ε</mml:mi> </mml:mover> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mspace/> <mml:mtext>CH</mml:mtext> <mml:mspace/> </mml:mrow> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> is finite, where $$J_i$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>J</mml:mi> <mml:mi>i</mml:mi> </mml:msub> </mml:math> is the Jacobian variety of $$C_i$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mi>i</mml:mi> </mml:msub> </mml:math> . Our constructions include many new examples of non-isogenous pairs of elliptic curves $$E_1, E_2$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>E</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>E</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> with positive rank, including the first known examples of rank greater than 1. Combining these constructions with our previous result, we obtain infinitely many nontrivial products $$X=C_1\times \cdots \times C_d$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:mo>⋯</mml:mo> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mi>d</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> for which the analogous map $$\varepsilon $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>ε</mml:mi> </mml:math> has finite image.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,008 | 0,004 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,007 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle