Certain rigid maximally mutable Laurent polynomials in three variables
Notice bibliographique
Résumé
This dataset contains certain rigid maximally mutable Laurent polynomials (rigid MMLPs) in three variables. Rigid MMLPs are defined in reference [1]. The Newton polytopes of these Laurent polynomials are three-dimensional canonical Fano polytopes. That is, they are three-dimensional convex polytopes with vertices that are primitive integer vectors and that contain exactly one lattice point, the origin, in their strict interior. See references [2] and [3]. Although the rigid MMLPs specified in this dataset have 3-dimensional canonical Fano Newton polytope, this is by no means an exhaustive list of such Laurent polynomials. The dataset contains examples of rigid MMLPs that correspond under mirror symmetry to three-dimensional Q-Fano varieties of particulaly high estimated codimension: see reference [4]. The file "rigid_MMLPs.txt" contains key:value records with keys and values as described below, separated by blank lines. Each key:value record determines a rigid MMLP, and there are 130 records in the file. An example record is: canonical3_id: 231730<br> coefficients: [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]<br> exponents: [[-1,-1,-1],[0,1,0],[0,1,1],[1,0,0],[1,0,1],[1,2,2],[2,1,2],[2,1,3],[3,3,5],[4,2,5]]<br> period: [1,0,0,12,24,0,540,2940,2520,33600,327600,693000,2795100,35315280,129909780,354666312,3816572760,20559258720,59957561664,435508321248,2969362219824]<br> ulid: 01G5CBH3F86NRYF0TJ8MYWM41H The keys and values are as follows, where f denotes the Laurent polynomial defined by the key:value record. canonical3_id: an integer, the ID of the Newton polytope of f in reference [3]<br> coefficients: a string of the form "[c1,c2,...,cN]" where c1, c2, ... are integers. These are the coefficients of f.<br> exponents: a string of the form "[[x1,y1,z1],[x2,y2,z2],...,[xN,yN,zN]]" where x1, y1, z1, ..., xN, yN, zN are integers. These are the exponents of f.<br> period: a string of the form "[d0,d1,...,d20]" where d0, d1, ..., d20 are non-negative integers that give the first 21 terms of the period sequence for f.<br> ulid: a string that uniquely identified this entry in the dataset The sequences defined by the keys "coefficients" and "exponents" are parallel to each other. The period sequence for f is defined, for example, in equations 1.2 and 1.3 of reference [1]. References [1] Tom Coates, Alexander M. Kasprzyk, Giuseppe Pitton, and Ketil Tveiten. Maximally mutable Laurent polynomials. Proceedings of the Royal Society A 477, no. 2254:20210584, 2021. [2] Alexander M. Kasprzyk. Canonical toric Fano threefolds. Canadian Journal of Mathematics, 62(6):1293–1309, 2010. [3] Alexander M. Kasprzyk. The classification of toric canonical Fano 3-folds. Zenodo, https://doi.org/10.5281/zenodo.5866330, 2010. [4] Liana Heuberger. Q-Fano threefolds and Laurent inversion. Preprint, arXiv:2202.04184, 2022.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,000 |
| Communication savante | 0,001 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,547 | 0,005 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; les deux têtes enseignantes s’accordent sur ce qui est montré ici.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».