A Survey of De Casteljau Algorithms and Regular Iterative Constructions of Bézier Curves with Control Mass Points
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Drawing a curve on a computer actually involves approximating it by a set of segments. The De Casteljau algorithm allows to construct these piecewise linear curves which approximate polynomial Bézier curves using convex combinations. However, for rational Bézier curves, the construction no longer admits regular sampling. To solve this problem, we propose a generalization of the De Casteljau algorithm that addresses this issue and is applicable to Bézier curves with mass points (a weighted point or a vector) as control points and using a homographic parameter change dividing the interval [0, 1] into two equal-length intervals [0, 1/2] and [1/2 , 1] . If the initial Bézier curve is in standard form, we obtain two curves in standard form, unless the mass endpoint of the curve is a vector. This homographic parameter change also allows transforming curves defined over an interval [α, +∞], α ∈ R, into Bézier curves, which then enables the use of the De Casteljau algorithm. Some examples are given: three-quart of circle, semicircle and a branch of a hyperbola (degree 2), cubic curve on [0; +∞] and loop of a Descartes Folium (degree 3) and a loop of a Bernouilli Lemniscate (degree 4).
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle