The Number of Stocks Before (n) and After Portfolio Optimization (k): The Heuristic k ≈ sqrt(n)
Notice bibliographique
Résumé
This study focuses on the relationship between the number of securities (n) pre-selected for mean-variance portfolio optimization and the number of optimal securities (k). We propose a heuristic k ≈ square root (n) based on empirical research optimizing different sized (n) portfolios. That is, a sample selection of 20-30 securities should yield a portfolio of about five optimal securities, and an initial sample of 500 securities, should result in an optimal portfolio of about 22. We focus on the tangent portfolio that maximizes the return-to-risk ratio. The heuristic finds its support, rationale, and logic in the numerical properties and statistical nature of the optimization. More specifically, the heuristic seems to originate in the dynamic convergence patterns observable in many statistical processes, especially in standard deviations. It is also supported by available results in the literature. Our “square root” heuristic functions as part of the wider family of approximation around the power law, where some variables (authors, securities, people) receive a disproportionate share of a given collection of items – see, for example, Pareto’s principle, Zipf’s law, Lotka’s law, Price’s square root law, Simon’s law, etc. The heuristic provides assistance not only in anticipating the number of optimal securities chosen by the mean-variance optimizer but also in suggesting selectivity in the effort of pre-selecting securities prior to the optimization and in sharpening portfolio-based approaches to investing in general. In sum, the heuristic k ≈ sqrt(n) seems helpful at all levels of portfolio management.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,003 | 0,018 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,004 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».