Analyzing Vector Orthogonalization Algorithms
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
.Computer implementations of vector orthogonalization algorithms produce a sequence of supposedly orthogonal vectors, but rounding-errors can cause loss of orthogonality and rank. Nevertheless these computational algorithms can be very effective as parts of various methods. We develop a general theory based on the augmented orthogonal matrix developed in [SIAM J. Matrix Anal. Appl., 31 (2009), pp. 565–583] that can be applied to any such algorithm. This can be combined with a rounding-error analysis of the algorithm to analyze its finite-precision behavior. We apply this combination to prove that a particular Lanczos tridiagonalization of a Hermitian matrix always computes components for which backward-stable solutions to \(Ax\!=\!b\), \(A\!=\!A^H\), exist. If an appropriate rounding-error analysis is available, the approach can apparently be applied to any computation producing a sequence of supposedly orthogonal \(n\)-vectors, where a linear combination of these vectors is intended to approximate some quantity.Keywordsvector orthogonalizationfinite-precision computationsloss of orthogonalityLanczos processthe method of conjugate gradients (CG)Krylov subspace methodsconvergence of iterative solution of equationslarge sparse matricesMSC codes65F1065F2565F3065F5065G5015A2315A57
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,003 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,001 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle