Two Axioms of European Classical Music and Maximum Number of Polytonalities in Music
Notice bibliographique
Résumé
Article formulates two axioms of European classical music “Every musical piece should be within 24 tonalities, specifically 12 major and 12 minor tonalities, with some temporary slight variations allowed” and "Every musical piece should be written so that all instruments play in the same tonality at any given moment." These axioms stayed unchallenged until the approximately end of 19th century. First axiom was challenged by impressionists’ composers Claude Debussy, Maurice Ravel and other at the end of 19 century and later in the first half of 20 century by atonal, twelve-tone and other kinds of musical systems created by Arnold Schoenberg, Alban Berg, Anton Webern and other. The second axiom was challenged by creation of polytonal music. One of the early examples of polytonality can be found in the ballet of Igor Stravinsky "The Rite of Spring" (1913), where different instruments play in different keys simultaneously. Another influential figure in the development of polytonality was the French composer Charles Ives. The use of polytonal technique raised the theoretical question of how rich a contemporary composer's palette can be when the single-tonality axiom is set aside. In other words, what is the theoretical maximum number of tonalities that a composer can explore within a polytonality approach? Simple calculations show that total palette of polytonal music contains 24*23*22*21*…*1=24! (twenty-four factorial) or 620,448,401,733,239,439,360,000 of theoretically available combinations of tonalities. While obviously most of these combinations will result in cacophony, some tonal combinations have the potential to yield fresh and pleasant impressions that have not been explored in the past. If we consider the complete list of 9 modes per note (Major, Natural Minor, Harmonic Minor, Melodic Minor, Dorian mode, Phrygian mode, Lydian mode, Mixolydian mode, Locrian mode), we obtain 12 notes * 9 modes = 108 base tonalities/modes. Correspondingly in that case use of polytonalities produces 108! (108 factorial) combinations of tonalities/modes. This number appears as the theoretical upper limit of tonal palette in polytonality approach.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,006 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,009 |
| Communication savante | 0,004 | 0,007 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,004 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,012 | 0,002 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».