Thermal Expansion of Metal Oxides in Silicate Melts: A Simple Theoretical Analysis
Notice bibliographique
Résumé
The isobaric, isochemical coefficient of thermal expansion ( <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mml:mi>α</mml:mi></mml:math>) is the proportionality constant relating <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mml:mi>∂</mml:mi></mml:math>V/V and <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mml:mi>∂</mml:mi></mml:math>T. Noting that <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mml:mi>∂</mml:mi></mml:math>V/V equals <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mml:mi>∂</mml:mi></mml:math>lnV at constant pressure and composition (i.e., P and X): <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><mml:mrow><mml:mi>α</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mo stretchy="true" form="prefix">(</mml:mo><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mi>∂</mml:mi><mml:mi>V</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>V</mml:mi><mml:mi>∂</mml:mi><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:mfrac><mml:mo stretchy="true" form="postfix">)</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>P</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>X</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mo stretchy="true" form="prefix">(</mml:mo><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mi>∂</mml:mi><mml:mo>ln</mml:mo><mml:mi>V</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>∂</mml:mi><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:mfrac><mml:mo stretchy="true" form="postfix">)</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>P</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>X</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:math> A polynomial expression for the temperature dependence of lnV yields direct and accurate calculation of <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mml:mi>α</mml:mi></mml:math> of melts and glasses. Using the approach, <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mml:mi>α</mml:mi></mml:math> G of Na-silicate glasses is shown to be constant between 300 and ∼650 K (P and X constant), but it increases linearly with Na 2 O content, indicating that <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mml:mi>α</mml:mi></mml:math> is controlled mostly by Na behaviour. Values of <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mml:mi>α</mml:mi></mml:math> for a melt or glass are necessarily (thermodynamically) related to the coefficients of thermal expansion of its ‘N’ melt components ( <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mml:msub><mml:mi>α</mml:mi><mml:mi>N</mml:mi></mml:msub></mml:math>) by: <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><mml:mrow><mml:mi>α</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:msub><mml:mi>α</mml:mi><mml:mn>1</mml:mn></mml:msub><mml:msub><mml:mi>θ</mml:mi><mml:mn>1</mml:mn></mml:msub><mml:mo>+</mml:mo><mml:msub><mml:mi>α</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msub><mml:msub><mml:mi>θ</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msub><mml:mo>+</mml:mo><mml:msub><mml:mi>α</mml:mi><mml:mn>3</mml:mn></mml:msub><mml:msub><mml:mi>θ</mml:mi><mml:mn>3</mml:mn></mml:msub><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>⋯</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:msub><mml:mi>α</mml:mi><mml:mi>N</mml:mi></mml:msub><mml:msub><mml:mi>θ</mml:mi><mml:mi>N</mml:mi></mml:msub></mml:mrow></mml:math> where <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mml:mi>θ</mml:mi></mml:math> represents volume fraction of a component. Calculated <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mml:msub><mml:mi>α</mml:mi><mml:mrow><mml:msub><mml:mtext mathvariant="normal">Na</mml:mtext><mml:mn>2</mml:mn></mml:msub><mml:mtext mathvariant="normal">O</mml:mtext></mml:mrow></mml:msub></mml:math> and <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mml:msub><mml:mi>α</mml:mi><mml:msub><mml:mtext mathvariant="normal">SiO</mml:mtext><mml:mn>2</mml:mn></mml:msub></mml:msub></mml:math> values compare satisfactorily with reported values for melts containing ∼40–60 mole% Na 2 O but are less satisfactory for highly siliceous melts, implying need for refinement of <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mml:mi>α</mml:mi></mml:math> values. The Coulombic force of attraction between cation and anion is the primary determinant of the magnitude of <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mml:mi>α</mml:mi></mml:math> values of alkali and alkaline earths oxides. Their values represent a lower bound on <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mml:mi>α</mml:mi></mml:math> of 3d and 4f modifier oxides. Values larger than this lower bound likely result from a change in coordination number (CN) from higher to lower CN values of modifier cations. Experimental and molecular dynamics studies indicate that partial charges on NBO (O of Si-O-M moieties) and BO (O of Si-O-Si moieties) are about −0.96 and −0.64 respectively, thus NBOs should be incorporated into the first coordination spheres of modifier cations in preference to BOs. A simple mechanism is proposed whereby NBO-BO exchange occurs and CN of the modifier cation decreases with minimal topological adjustment or energetic cost to the melt.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,003 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,007 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,011 |
| Communication savante | 0,000 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».