On Some Exact Formulas for \(2\)-Color Off-diagonal Rado Numbers
Notice bibliographique
Résumé
Let \(\varepsilon_{0}\), \(\varepsilon_{1}\) be two linear homogenous equations, each with at least three variables and coefficients not all the same sign. Define the \(2\)-color off-diagonal Rado number \(R_2(\varepsilon_{0},\varepsilon_{1})\) to be the smallest \(N\) such that for any 2-coloring of \([1,N]\), it must admit a monochromatic solution to \(\varepsilon_{0}\) of the first color or a monochromatic solution to \(\varepsilon_{1}\) of the second color. Mayers and Robertson gave the exact \(2\)-color off-diagonal Rado numbers \(R_2(x+qy=z,x+sy=z). \) Xia and Yao established the formulas for \(R_2(3x+3y=z,3x+qy=z) \) and \(R_2(2x+3y=z,2x+2qy=z) \). In this paper, we determine the exact numbers \(R_2(2x+qy=2z,2x+sy=2z)\), where \(q, s\) are odd integers with \(q>s\geq1\).
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».