An Optimal Multiquadric Variable Shape Parameter for Boundary Value Problems Using Particle Swarm Optimization
Notice bibliographique
Résumé
The multiquadric radial basis function method has been widely used to solve partial differential equations-based problems regarding its flexibility and meshfree characteristics. The accuracy and stability of this method are derived and based on the use of a free-shape parameter that sensibly controls the comportment of the technique. Significant improvements have already been reported and show that variable shape parameters conduct the method to handle problems with striking results compared to global-based techniques. Nevertheless, choosing a suitable set of shape parameters is still an open topic because of the complexity of the method when the number of collocation points increases. The current work proposes a variant particle swarm optimization based on local displacement with attractors to determine the multi-quadratic function's ``best'' optimal variable shape parameter in solving boundary value problems. Based on an initially random set of variable shape parameters, the proposed algorithm first performs and evaluates the errors between the expected exact solution and the approximate solution thoroughly. In the first stage, the particle swarm algorithm search for an optimal set of shape parameters that minimize the error and the conditioning number of the radial basis system matrix. In the second stage, the obtained optimal set of shape parameters is applied to solve the considered problem. In this way, when the number of collocation points increases, the first stage based on particle swarm optimization stabilizes the strategy. It proposes an ``acceptable'' set of shape parameters for the given problem. The proposed method is applied to a set of well-known boundary value problems in one and two-dimensional spaces and compared to other techniques published in the literature. The results show that the proposed method achieves more accurate solutions than recently proposed in the literature.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,002 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».