Approximation Schemes for Orienteering and Deadline TSP in Doubling Metrics
Notice bibliographique
Résumé
In this paper we look at $k$-stroll, point-to-point orienteering, as well as the deadline TSP problem on graphs with bounded doubling dimension and bounded treewidth and present approximation schemes for them. Given a weighted graph $G=(V,E)$, start node $s\in V$, distances $d:E\rightarrow \mathbb{Q}^+$ and integer $k$. In the $k$-stroll problem the goal is to find a path starting at $s$ of minimum length that visits at least $k$ vertices. The dual problem to $k$-stroll is the rooted orienteering in which instead of $k$ we are given a budget $B$ and the goal is to find a walk of length at most $B$ starting at $s$ that visits as many vertices as possible. In the P2P orienteering we are given start and end nodes $s,t$ for the path. In the deadline TSP we are given a deadline $D(v)$ for each $v\in V$ and the goal is to find a walk starting at $s$ that visits as many vertices as possible before their deadline. The best approximation for rooted or P2P orienteering is $(2+ε)$-approximation [12] and $O(\log n)$-approximation for deadline TSP [3]. There is no known approximation scheme for deadline TSP for any metric (not even trees). Our main result is the first approximation scheme for deadline TSP on metrics with bounded doubling dimension. To do so we first show if $G$ is a metric with doubling dimension $κ$ and aspect ratio $Δ$, there is a $(1+ε)$-approximation that runs in time $n^{O\left(\left(\logΔ/ε\right)^{2κ+1}\right)}$. We then extend these to obtain an approximation scheme for deadline TSP when the distances and deadlines are integer which runs in time $n^{O\left(\left(\log Δ/ε\right)^{2κ+2}\right)}$. For graphs with treewidth $ω$ we show how to solve $k$-stroll and P2P orienteering exactly in polynomial time and a $(1+ε)$-approximation for deadline TSP in time $n^{O((ω\logΔ/ε)^2)}$.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».