Notice bibliographique
Résumé
In this note, we describe a family of arguments that link the homotopy type of (a) the diffeomorphism group of the disc D^{n} , (b) the space of co-dimension one embedded spheres in S^{n} , and (c) the homotopy type of the space of co-dimension two trivial knots in S^{n} . We also describe some natural extensions to these arguments. We begin with Cerf’s “upgraded” proof of Smale’s theorem, showing that the diffeomorphism group of S^{2} has the homotopy type of the isometry group. This entails a cancelling-handle construction, related to recently studied “scanning” maps of spaces of embeddings \operatorname{Emb}(D^{n-1}, S^{1}\times D^{n-1}) \to \Omega^{j} \operatorname{Emb}(D^{n-1-j}, S^{1} \times D^{n-1}) . We further give a Bott-style variation on Cerf’s construction and a related embedding calculus framework for these constructions. We use these arguments to prove that the monoid of Schönflies spheres \pi_{0} \operatorname{Emb}(S^{n-1}, S^{n}) is a group with respect to the connected-sum operation for all n \geq 2 . This last result is perhaps only interesting when n=4 , as when n \neq 4 , it follows from the resolution of the various generalised Schönflies problems.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».