Modified <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> D Laplacian for smooth pressure reconstruction based on time-resolved velocimetry (1): analysis and numerics
Notice bibliographique
Résumé
Abstract We analyze a smooth pressure solver based on the ‘modified Poisson equation’: <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi mathvariant="normal">∇</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>ξ</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>∂</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>∂</mml:mi> <mml:msup> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi mathvariant="bold-italic">u</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo>,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> where <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mrow> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> is the pressure field, <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold-italic">u</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> is the velocity field measured by time-resolved image velocimetry, and <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>ξ</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> is a tunable parameter to control the solver’s diffusive behaviour in time. This modified Poisson equation aims at obtaining smooth pressure fields from potentially noisy image velocimetry measurements, and is a part of the current four-dimensional (4D) pressure solver (implemented in, for example, DaVis 10.2) by LaVision. This work focuses on investigating three aspects of the ‘modified Poisson equation’: smoothing effect, error propagation, and drift in time. We first provide rigorous analysis and validate that this solver can sufficiently smooth the computed pressure field by setting a large enough <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>ξ</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> . However, a large value of <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>ξ</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> may cause large errors in the reconstructed pressure fields. Then we introduce an upper bound on the error in the reconstructed pressure fields to quantify the error propagation dynamics. Finally, we discuss the potential drift due to the partitioning in time, which is an optional strategy used in LaVision’s current 4D pressure solver to reduce computational costs. Our analysis and validation not only show that careful choice of the parameters (e.g. <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>ξ</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> ) is needed for smooth and accurate pressure field reconstruction but provide theoretical guidelines for parameter tuning when similar pressure solvers are used for time-resolved image velocimetry data.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,006 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,003 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,003 |
| Communication savante | 0,002 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,002 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; les deux têtes enseignantes s’accordent sur ce qui est montré ici.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».