Some zero-balanced terminating hypergeometric series and their applications
Notice bibliographique
Résumé
Various families of such Special Functions as the hypergeometric functions of one, two and more variables, and their associated summation, transformation and reduction formulas, are potentially useful not only as solutions of ordinary and partial differential equations, but also in the widespread problems in the mathematical, physical, engineering and statistical sciences. The main object of this paper is first to establish four general double-series identities, which involve some suitably-bounded sequences of complex numbers, by using zero-balanced terminating hypergeometric summation theorems for the generalized hypergeometric series r+1Fr(1) (r = 1, 2, 3) in conjunction with the series rearrangement technique. The sum (or difference) of two general double hypergeometric functions of the Kamp? de F?riet type are then obtained in terms of a generalized hypergeometric function under appropriate convergence conditions. A closed form of the following Clausen hypergeometric function: 3F2 (?27z/4(1?z)3) and a reduction formula for the Srivastava-Daoust double hypergeometric function with the arguments (z,?z/4 ) are also derived. Many of the reduction formulas, which are established in this paper, are verified by using the software program, Mathematica. Some potential directions for further researches along the lines of this paper are also indicated.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».