Qualitative Properties of a Physically Extended Six-Dimensional Lorenz System
Notice bibliographique
Résumé
In this paper, the qualitative properties of a physically extended six-dimensional Lorenz system, with additional physical terms describing rotation and density, which was proposed in [Moon et al., 2019] have been investigated. The dissipation, invariance, Lyapunov exponents, Kaplan–Yorke dimension, ultimate boundedness and global attractivity of this six-dimensional Lorenz system have been discussed in detail according to the chaotic systems theory. We find that this system exhibits chaos phenomena for a new set of parameters. It is well known that the general method for studying the bounds of a chaotic system is to construct a suitable Lyapunov-like function (or the generalized positive definite and radically unbounded Lyapunov function). However, the higher the dimension of a chaotic system, the more difficult it is to construct the Lyapunov-like function. The innovation of this paper is that we first construct the suitable Lyapunov-like function for this six-dimensional Lorenz system, and then we prove that this system is not only globally bounded for varying parameters, but it also gives a collection of global absorbing sets for this system with respect to all parameters of this system according to Lyapunov’s direct method and the optimization method. Furthermore, we obtain the rate of the trajectories going from the exterior to the global absorbing set. Some numerical simulations are presented to validate our research results. Finally, we give a direct application of the results obtained in this paper. According to the results of this paper, we can conclude that the equilibrium point [Formula: see text] of this system is globally exponentially stable.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,002 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».