Sample-optimal classical shadows for pure states
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
We consider the classical shadows task for pure states in the setting of both joint and independent measurements. The task is to measure few copies of an unknown pure state <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>&#x03C1;</mml:mi></mml:math> in order to learn a classical description which suffices to later estimate expectation values of observables. Specifically, the goal is to approximate <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi mathvariant="normal">T</mml:mi><mml:mi mathvariant="normal">r</mml:mi></mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>O</mml:mi><mml:mi>&#x03C1;</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:math> for any Hermitian observable <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>O</mml:mi></mml:math> to within additive error <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>&#x03F5;</mml:mi></mml:math> provided <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi mathvariant="normal">T</mml:mi><mml:mi mathvariant="normal">r</mml:mi></mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:msup><mml:mi>O</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msup><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mo>&#x2264;</mml:mo><mml:mi>B</mml:mi></mml:math> and <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mo fence="false" stretchy="false">&#x2016;</mml:mo><mml:mi>O</mml:mi><mml:mo fence="false" stretchy="false">&#x2016;</mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:math>. Our main result applies to the joint measurement setting, where we show <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mover><mml:mi mathvariant="normal">&#x0398;</mml:mi><mml:mo stretchy="false">&#x007E;</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:msqrt><mml:mi>B</mml:mi></mml:msqrt><mml:msup><mml:mi>&#x03F5;</mml:mi><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mo>&#x2212;</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>+</mml:mo><mml:msup><mml:mi>&#x03F5;</mml:mi><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mo>&#x2212;</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:math> samples of <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>&#x03C1;</mml:mi></mml:math> are necessary and sufficient to succeed with high probability. The upper bound is a quadratic improvement on the previous best sample complexity known for this problem. For the lower bound, we see that the bottleneck is not how fast we can learn the state but rather how much any classical description of <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>&#x03C1;</mml:mi></mml:math> can be compressed for observable estimation. In the independent measurement setting, we show that <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">O</mml:mi></mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:msqrt><mml:mi>B</mml:mi><mml:mi>d</mml:mi></mml:msqrt><mml:msup><mml:mi>&#x03F5;</mml:mi><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mo>&#x2212;</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>+</mml:mo><mml:msup><mml:mi>&#x03F5;</mml:mi><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mo>&#x2212;</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:math> samples suffice. Notably, this implies that the random Clifford measurements algorithm of Huang, Kueng, and Preskill, which is sample-optimal for mixed states, is not optimal for pure states. Interestingly, our result also uses the same random Clifford measurements but employs a different estimator.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,001 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle