Notice bibliographique
Résumé
<p>A graph <span class="math inline">\(G=(V,E)\)</span> is said to be a <em><span class="math inline">\(k\)</span>-threshold graph</em> with <em>thresholds</em> <span class="math inline">\(\theta_1<\theta_2<...<\theta_k\)</span> if there is a map <span class="math inline">\(r: V \longrightarrow \mathbb{R}\)</span> such that <span class="math inline">\(uv\in E\)</span> if and only if the number of <span class="math inline">\(i\in[k]\)</span> with <span class="math inline">\(\theta_i\le r(u)+r(v)\)</span> is odd. The <em>threshold number</em> of <span class="math inline">\(G\)</span>, denoted by <span class="math inline">\(\Theta(G)\)</span>, is the smallest positive integer <span class="math inline">\(k\)</span> such that <span class="math inline">\(G\)</span> is a <span class="math inline">\(k\)</span>-threshold graph. In this paper, we determine the exact threshold numbers of cycles by proving <span class="math display">\[\Theta(C_n)=\begin{cases} 1 & if\ n=3, \\ 2 & if\ n=4, \\ 4 & if\ n\ge 5, \end{cases}\]</span> where <span class="math inline">\(C_n\)</span> is the cycle with <span class="math inline">\(n\)</span> vertices.</p>
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,004 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».