Attainable bounds for algebraic connectivity and maximally connected regular graphs
Notice bibliographique
Résumé
Abstract We derive attainable upper bounds on the algebraic connectivity (spectral gap) of a regular graph in terms of its diameter and girth. This bound agrees with the well‐known Alon–Boppana–Friedman bound for graphs of even diameter, but is an improvement for graphs of odd diameter. For the girth bound, we show that only Moore graphs can attain it, and these only exist for well‐known special cases. For the diameter bound, we use a combination of stochastic algorithms and exhaustive search to find graphs which attain it. For 3‐regular graphs, we find attainable graphs for all diameters up to and including (the case of is open). These graphs are extremely rare and also have high girth; for example, we found exactly 45 distinct cubic graphs on 44 vertices attaining the upper bound when ; all have girth 8. We also exhibit several infinite families attaining the upper bound with respect to diameter or girth. In particular, when is a power of prime, we construct a ‐regular graph having diameter 4 and girth 6 which attains the upper bound with respect to diameter.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,003 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».