Pourquoi ce travail est dans la base
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Notice bibliographique
Résumé
We introduce the primitive Eulerian polynomial \(P_{\mathcal{A}}(z)\) of a central hyperplane arrangement \(\mathcal{A}\). It is a reparametrization of its cocharacteristic polynomial. Previous work by the first author implicitly shows that for simplicial arrangements, \(P_{\mathcal{A}}(z)\) has nonnegative coefficients. For reflection arrangements of types A and B, the same work interprets the coefficients of \(P_{\mathcal{A}}(z)\) using the (flag) excedance statistic on (signed) permutations.The main result of this article is to provide an interpretation of the coefficients of \(P_{\mathcal{A}}(z)\) for all simplicial arrangements using only the geometry and combinatorics of \(\mathcal{A}\). This new interpretation sheds more light to the case of reflection arrangements and, for the first time, gives combinatorial significance to the coefficients of the primitive Eulerian polynomial of the reflection arrangement of type D, for which no well-behaved excedance statistic is known. In type B, we establish a link between the primitive Eulerian polynomial and the \(1/2\)-Eulerian polynomial of Savage and Viswanathan (2012). We present some results and conjectures regarding the real-rootedness of \(P_{\mathcal{A}}(z)\).Mathematics Subject Classifications: 52C35, 05A05Keywords: Hyperplane arrangement, Eulerian polynomial, Tits product, permutation statistics
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle