Graphs whose \(l_p\)-optimal rankings are \(l_{\infty}\) Optimal
Notice bibliographique
Résumé
A ranking on a graph G is a function f : V ( G ) → { 1 , 2 , … , k } with the following restriction: if f ( u ) = f ( v ) for any u , v ∈ V ( G ) , then on every u v path in G , there exists a vertex w with f ( w ) > f ( u ) . The optimality of a ranking is conventionally measured in terms of the l ∞ norm of the sequence of labels produced by the ranking. In \cite{jacob2017lp} we compared this conventional notion of optimality with the l p norm of the sequence of labels in the ranking for any p ∈ [ 0 , ∞ ) , showing that for any non-negative integer c and any non-negative real number p , we can find a graph such that the sets of l p -optimal and l ∞ -optimal rankings are disjoint. In this paper we identify some graphs whose set of l p -optimal rankings and set of l ∞ -optimal rankings overlap. In particular, we establish that for paths and cycles, if p > 0 then l p optimality implies l ∞ optimality but not the other way around, while for any complete multipartite graph, l p optimality and l ∞ optimality are equivalent.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,013 | 0,007 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,000 |
| Communication savante | 0,004 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».