Realizing the Asymmetric Index of a Graph
Notice bibliographique
Résumé
A graph G is asymmetric if its automorphism group is trivial. Asymmetric graphs were introduced by Erd\H{o}s and R\'{e}nyi Erdos [1]. They suggested the problem of starting with an asymmetric graph and removing some number, r , of edges and/or adding some number, s , of edges so that the resulting graph is non-asymmetric. Erd\H{o}s and R\'{e}nyi defined the degree of asymmetry of a graph to be the minimum value of r + s . In this paper, we consider another property that measures how close a given non-asymmetric graph is to being asymmetric. Brewer et al. defined the asymmetric index of a graph G , denoted a i ( G ) , as the minimum of r + s so that the resulting graph G is asymmetric [2]. It is noted that a i ( G ) is only defined for graphs with at least six vertices. We investigate the asymmetric index of both connected and disconnected graphs including paths, cycles, and grids, with the addition of up to two isolated vertices. Furthermore, for a graph in these families G , we determine the number of labeled asymmetric graphs that can be obtained by adding or removing a i ( G ) edges. This leads to the related question: Given a graph G where a i ( G ) = 1 , what is the probability that for a randomly chosen edge e , that G – e will be asymmetric? A graph is called minimally non-asymmetric if this probability is 1 . We give a construction of infinite families of minimally non-asymmetric graphs.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,007 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,001 | 0,003 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,002 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».