Notice bibliographique
Résumé
One of the fundamental properties of the hypercube \( Q_n \) is that it is bipancyclic as \( Q_n \) has a cycle of length \( l \) for every even integer \( l \) with \( 4 \leq l \leq 2^n \). We consider the following problem of generalizing this property: For a given integer \( k \) with \( 3 \leq k \leq n \), determine all integers \( l \) for which there exists an \( l \)-vertex, \( k \)-regular subgraph of \( Q_n \) that is both \( k \)-connected and bipancyclic. The solution to this problem is known for \( k = 3 \) and \( k = 4 \). In this paper, we solve the problem for \( k = 5 \). We prove that \( Q_n \) contains a \( 5 \)-regular subgraph on \( l \) vertices that is both \( 5 \)-connected and bipancyclic if and only if \( l \in \{32, 48\} \) or \( l \) is an even integer satisfying \( 52 \leq l \leq 2^n \). For general \( k \), we establish that every \( k \)-regular subgraph of \( Q_n \) has \( 2^k, 2^k + 2^{k-1} \) or at least \( 2^k + 2^{k-1} + 2^{k-3} \) vertices.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».